進研模試高1数学の過去問徹底攻略！二次関数で差がつく解法と2026年対策

進研模試高1数学の過去問徹底攻略！二次関数で差がつく解法と2026年対策の注目されている理由を丁寧にまとめました。最新トレンドを一目で把握できます。

大問3・4で安定して8割以上の得点を奪取するためには、感覚頼みの立式を捨て、決まったアルゴリズムで機械的に処理する訓練が必要です。模試頻出の2大分野における鉄板解法を整理します。

1. 二次関数：場合分けの「型」を完全固定する

進研模試 高1 数学 二次関数の解法において、最も得点差が開く「下に凸の放物線における定義域 $0 \leqq x \leqq a$ の最大・最小」は、以下のステップで思考をルーティン化します。

• 最小値の場合分け（軸の位置で3分割）： 軸 $x = p$ が「$p < 0$（左外）」「$0 \leqq p \leqq a$（定義域内）」「$a < p$（右外）」の3パターン。頂点が領域内にあれば頂点で最小、外にあれば軸に近い端点で最小。
• 最大値の場合分け（定義域の中央で3分割）： 定義域の中央値 $x = \frac{a}{2}$ と軸 $p$ の位置関係を見る。「$p < \frac{a}{2}$」「$p = \frac{a}{2}$」「$p > \frac{a}{2}$」の3パターン。軸から遠い方の端点で最大値を取る。

この分類を記述用紙の余白にサッと図示し、機械的に不等式を立てられるようになると、大問1問あたり10点〜15点分の部分点を確実に防衛できます。

2. 場合の数と確率：辞書式列挙と余事象の嗅覚

進研模試 高1 数学 場合の数と確率 対策の核心は、「公式（$_n\mathrm{P}_r$ や $_n\mathrm{C}_r$）を安易に使おうとしないこと」です。近年の進研模試では、単純な順列・組合せの公式一発で解ける問題はほとんど出題されません。

• 同様に確からしい事象の書き出し： まずは樹形図や表を用いて、状況を具体的に書き出す（泥臭い作業を厭わない）。
• 余事象のセンサー： 問題文に「少なくとも1つ」「すべて〜とはならない」といった文言があれば、即座に全体から引くアプローチを検討する。
• 条件付き確率への橋渡し： 1月模試で頻出の条件付き確率は、「原因の確率」を図（ベン図・面積図）で視覚化し、分母となる事象を正確に限定する訓練が不可欠。