三元一次方程式の解き方完全攻略！ミスを激減させる文字消去の鉄則

三元一次方程式の解き方完全攻略！ミスを激減させる文字消去の鉄則を詳しくリサーチ! 読者が気になる 重要ポイントを分かりやすく展開します。

実際の試験や模試では、整数の綺麗な式ばかりが出題されるわけではありません。受験生を最も慌てさせるのが「三元一次方程式分数パターン」です。

例えば、次のような式が現れた場合、そのまま通分しながら文字消去を進めようとすると、高確率で計算地獄に陥ります。

$\frac{x}{2} + \frac{y}{3} - \frac{z}{6} = 1$
$\frac{x}{4} - \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = -\frac{1}{12}$

【鉄則：1行目で分母を全滅させる】
分数が1つでも混在している場合、何よりも優先すべきは「各式の両辺に分母の最小公倍数を掛けて、係数をすべて整数化すること」です。上記の第1式であれば両辺に6を掛けて「$3x + 2y - z = 6$」、第2式であれば両辺に12を掛けて「$3x - 6y + 4z = -1$」と直してから作業を開始します。一見遠回りに見えても、分数のまま足し引きを行うのと比較して、計算事故の発生率は約4分の1に激減します。

さらに、高校数学連立一次方程式の演習を重ねた受験生の間で「劇的に速い」と評価されているのが、大学数学の入り口である「行基本変形やり方」を援用した手法です。文字 $x, y, z, =$ を一切書かず、係数と右辺の定数だけを並べた拡大係数行列を作ります。

$\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & | & 6 \\ 2 & -1 & 1 & | & 3 \\ 1 & 2 & -1 & | & 2 \end{pmatrix}$

この表に対し、「ある行を定数倍して別の行に足す／引く」という操作のみを施して左下をゼロにしていきます。文字を書く回数が激減するため、記述式の試験で計算用紙が足りなくなるリスクを劇的に軽減できる実践的なテクニックです。