ベクトルの足し算でつまずく理由とは？三角形・平行四辺形の法則と成分計算のコツ

ベクトルの足し算でつまずく理由とは？三角形・平行四辺形の法則と成分計算のコツについて見逃せない 注意点を分かりやすい構成で解説いたします。

矢印を平行移動させて図を描くのが苦手な場合、最も確実で機械的に処理できるのが「ベクトルの成分表示」です。平面上のベクトルを直交座標系（x成分, y成分）に分解すると、ベクトルの加法は極めてシンプルな算術計算に帰着します。

例えば、$\vec{a} = (a_1, a_2)$、$\vec{b} = (b_1, b_2)$ と置いたとき、その和は以下のように各成分を足すだけで完了します。

$\vec{a} + \vec{b} = (a_1 + b_1,\; a_2 + b_2)$

引き算（減法）の場合も同様に $\vec{a} - \vec{b} = (a_1 - b_1,\; a_2 - b_2)$ となるため、幾何学的な矢印の向きで混乱するリスクがありません。さらに、計算した合成ベクトルの「長さ」を求める際は、三平方の定理に基づくベクトルの大きさ 公式を適用します。

$|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{(a_1 + b_1)^2 + (a_2 + b_2)^2}$

大きさが1である単位ベクトルの求め方についても、求めたベクトルを自身の大きさ（絶対値）で割る（$\frac{\vec{v}}{|\vec{v}|}$）だけで導出可能です。試験本番で図の形が複雑化したときは、迷わず原点を設定して成分表示に持ち込むのがトップ受験生の定石となっています。