二重根号の外し方完全攻略！2がない・マイナスの対処法と裏ワザ

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二重根号をスムーズに外すための第一歩は、小手先の暗記ではなく、なぜその変形が成り立つのかという二重根号 公式 証明の根本メカニズムを腹落ちさせることです。

二重根号を外す基本公式は、以下の通り定義されます。

【二重根号の外し方 公式】
$a > 0, b > 0$ のとき、
① $\sqrt{(a + b) + 2\sqrt{ab}} = \sqrt{a} + \sqrt{b}$
② $a > b > 0$ のとき、$\sqrt{(a + b) - 2\sqrt{ab}} = \sqrt{a} - \sqrt{b}$

この変形の正体は、中学校で習った展開公式 $(\sqrt{a} \pm \sqrt{b})^2 = a + b \pm 2\sqrt{ab}$ の両辺に平方根（ルート）を被せたものに他なりません。中身が完全平方式 $(\sqrt{a} \pm \sqrt{b})^2$ になっているからこそ、外側の大きなルートと2乗が相殺され、シンプルな根号の和や差へと姿を変えます。

したがって、二重根号 ルートの外し方の本質は「足して $p$、掛けて $q$ になる2つの数 $a, b$ を見つけること」に集約されます。内側のルートの前に存在する「2」は、展開公式の $2ab$ に由来する不可欠な構造パーツなのです。