三角形の重心の求め方徹底解説！2対1の理由から座標公式の盲点まで

三角形の重心の求め方徹底解説！2対1の理由から座標公式の盲点までに関する主要なデータを詳しく解説いたします。

三角形の重心（記号では一般に G：Centroid / Center of Gravity と表記されます）を語る上で、最初に出発点となるのが「中線」の定義です。中線とは、三角形の任意の頂点と、その対辺の中点を結ぶ線分を指します。三角形には頂点が3つ存在するため、中線も当然3本引くことができます。

幾何学における極めて美しい事実の一つが、「任意の三角形において、3本の中線は必ず1点（重心）で交わる」という定理です。高校数学Aの「図形の性質」で履修するこの性質は、作図においても中心的な役割を果たします。2本の中線を引いて交点を定めれば、残る3本目の中線も必ずその交点を通過するため、作図の手順としては2本の中線の交点を特定するだけで重心の座が定まります。

この交点Gは、単なる幾何学的な結節点にとどまりません。三角形の各頂点から対辺の中点へ向かう線分を、頂点側から数えて「2:1」の比率で内分するという、均整の取れた比例関係を常に維持しています。この性質が、後述する面積比やベクトルの計算において絶大な威力を発揮する土台となっています。