等式の変形がつまずく理由は？分数・かっこの解き方と裏ワザ解説

等式の変形がつまずく理由は？分数・かっこの解き方と裏ワザ解説について知っておくべき 事実を厳選して解説いたします。

ここまでのノウハウを定着させるために、高校入試 数学 等式の変形で実際に出題される頻出レベルの等式の変形 練習問題と解説を厳選しました。等式の変形 解き方のコツを意識しながら確認してください。

【問題1】基本編：2元1次方程式の変形

問：等式 $4x - 6y = 9$ を $y$ について解きなさい。

【解説ステップ】
① 目的の文字 $y$ を含む項「$-6y$」を残し、$4x$ を右辺に移項する。
$-6y = -4x + 9$
② 符号ミスを防ぐため、両辺に $-1$ を掛けて左辺を正にする。
$6y = 4x - 9$
③ 両辺を $6$ で割る。
$y = \frac{4x - 9}{6}$ （または $y = \frac{2}{3}x - \frac{3}{2}$）

【問題2】標準編：文字と分数が絡む図形公式

問：円すいの体積の公式 $V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$ を $h$ について解きなさい。

【解説ステップ】
① まず両辺に $3$ を掛けて分母を払う。
$3V = \pi r^2 h$
② 求めたい文字 $h$ が右辺にあるため、両辺を丸ごとひっくり返す。
$\pi r^2 h = 3V$
③ $h$ に掛けられている係数「$\pi r^2$」で両辺を割る。
$h = \frac{3V}{\pi r^2}$

【問題3】発展編：かっこを含む割合の変形

問：等式 $A = P(1 + r)$ を $r$ について解きなさい。

【解説ステップ】
① 左右を入れ替える。
$P(1 + r) = A$
② カタマリ「$1 + r$」を残し、両辺を $P$ で割る。
$1 + r = \frac{A}{P}$
③ 左辺の $+1$ を右辺に移項する。
$r = \frac{A}{P} - 1$ （または $r = \frac{A - P}{P}$）

これらの一連の流れを押さえれば、等式の変形 わかりやすい解法まとめとして頭の中が完全に整理されるはずです。