3乗の公式で符号を間違えない！覚え方と因数分解・展開を完全攻略

3乗の公式で符号を間違えない！覚え方と因数分解・展開を完全攻略の注目ポイントを分かりやすくまとめてご紹介します。

3乗公式で最も多い失点原因は「符号の取り違え」です。しかし、数式の構造が持つ物理的な意味やシンプルな語呂合わせを活用すれば、思い出す時間を大幅に短縮できます。

1. 3乗の展開公式は「交互に出てくる」

$(a-b)^3$ を展開する際、符号は「＋、−、＋、−」と交互に並ぶという規則性があります。これは、$(-b)$ が何個掛け合わされているかを考えれば当然の性質です。

• $a^3$ ： $(-b)$ が0個 $\rightarrow$ プラス
• $-3a^2b$ ： $(-b)$ が1個 $\rightarrow$ マイナス
• $+3ab^2$ ： $(-b)$ が2個（偶数乗） $\rightarrow$ プラス
• $-b^3$ ： $(-b)$ が3個（奇数乗） $\rightarrow$ マイナス

2. 3乗の因数分解は「同・逆・常正（どう・ぎゃく・じょうせい）」

3乗の因数分解（$a^3 \pm b^3$）で符号を間違えないための黄金ルールが「同じ・逆・常にプラス」です。

例えば $a^3 - b^3$ の場合：

1. 最初のカッコ $(a - b)$ は、元の符号と「同じ」マイナス
2. 次のカッコの真ん中 $+ab$ は、元の符号と「逆」のプラス
3. 末尾の $+b^2$ は、二乗なので「常にプラス」

同様に $a^3 + b^3$ なら「同じ（$+b$）」「逆（$-ab$）」「常にプラス（$+b^2$）」となり、$(a+b)(a^2 - ab + b^2)$ と即座に導き出せます。