ひし形の公式徹底図解！なぜ2で割るのか理由と面積・対角線の求め方

ひし形の公式徹底図解！なぜ2で割るのか理由と面積・対角線の求め方にまつわる役立つ知識を詳しく紐解きます。

中学校の数学（幾何分野）に入ると、算数で感覚的に理解していた性質を論理的に説明する中学生数学ひし形証明が求められます。特に頻出なのが「ひし形の対角線は垂直に交わる」ことの証明です。

ひし形ABCDにおいて、対角線の交点をOと置きます。このとき、対角線によって分割された三角形ABOと三角形ADОに着目します。

1. ひし形の定義より、AB ＝ AD（4辺が等しい）
2. 平行四辺形の性質より、BO ＝ DO（対角線は互いの中点で交わる）
3. AOは共通の辺

この3つの条件から「3組の辺がそれぞれ等しい」となり、三角形ABO ≡ 三角形ADO（合同）が成り立ちます。合同な図形の対応する角は等しいため、角AOB ＝ 角AODとなります。一直線（180度）を等しく2つに分けるため、180度 ÷ 2 ＝ 90度となり、対角線が垂直に交わることが数学的に証明されます。