円の面積の求め方を完全図解！なぜ半径×半径×3.14なのか公式の真相

円の面積の求め方を完全図解！なぜ半径×半径×3.14なのか公式の真相にまつわる興味深い視点を詳しく紐解きます。

インプットした知識を本物の得点力へと昇華させるため、実戦形式の円の面積の練習問題と詳細まとめに挑戦してみましょう。前述した「3.14を最後にまとめるテクニック」を意識して解いてみてください。

【問1：基本】直径が12cmの円の面積を求めなさい。

【解答・解説】：
問題文で与えられているのは「直径」です。まず半径を求めます。
半径 ＝ 12 ÷ 2 ＝ 6cm
面積 ＝ 6 × 6 × 3.14 ＝ 36 × 3.14
筆算を行うと、36 × 3.14 ＝ 113.04 cm²

【問2：おうぎ形】半径が10cm、中心角が72度のおうぎ形の面積を求めなさい。

【解答・解説】：
おうぎ形は円全体（360度）に対する割合を掛け合わせます。
中心角の割合 ＝ 72 ÷ 360 ＝ 1/5（5分の1）
面積 ＝ 10 × 10 × 3.14 × (1/5)
ここで3.14を掛ける前に、(10 × 10) と (1/5) を先に計算します。
100 × (1/5) ＝ 20
面積 ＝ 20 × 3.14 ＝ 62.8 cm²
※先に約分を行うことで、複雑な計算を一切せずに答えへ到達できます。

【問3：複合図形】外側の半径が8cm、内側の半径が6cmであるドーナツ型の面積を求めなさい。

【解答・解説】：
3.14をまとめるテクニックを使用します。
面積 ＝ (8 × 8 × 3.14) − (6 × 6 × 3.14)
＝ (64 − 36) × 3.14
＝ 28 × 3.14
＝ 87.92 cm²
※別々に3.14を掛ける場合と比べ、計算ミスを大幅に回避できます。