相対誤差の求め方を徹底解説！計算式と絶対誤差の違い・エクセル術

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データ解析や測定の現場において、最初に立ちはだかる壁が絶対誤差との違いの把握です。日常会話では単に「誤差」と一括りにされがちですが、真値と測定値の誤差を扱う際には、この2つの概念を厳格に区別しなければ重大な判断ミスを招きます。

まず、絶対誤差（Absolute Error）は「測定値が真値（理論値）からどれだけ離れているか」を単純に引き算した実数値です。数式で表すと以下のようになります。

絶対誤差 ＝ |測定値 － 真値|

ここで絶対値（| |）を付けるのは、測定値が基準より大きくても小さくても、ズレの大きさそのものを正の値として評価するためです。例えば、理論上100gの物体を測って102gだった場合も98gだった場合も、絶対誤差は等しく「2g」となります。

一方、本稿の主題である相対誤差の計算式は、この絶対誤差を「真値」で割り算した値として定義されます。

相対誤差 ＝ 絶対誤差 ÷ 真値 ＝ |測定値 － 真値| ÷ 真値

なぜ割り算を行う必要があるのでしょうか。それは「誤差そのものの重み」を評価するためです。例えば、体重1000kgの象の体重測定で1kgズレた場合と、1000mg（1g）の薬品カプセルで1gズレた場合を比較してみましょう。どちらも絶対誤差は「1単位」ですが、象の1kg誤差は無視できても、薬品の1g誤差は致死的な欠陥になり得ます。絶対誤差だけでは分からない「全体に対してどれほどの割合でミスが生じたか」を明らかにするのが、相対誤差の最大の存在意義です。