法線とは？接線との決定的な違いから高校数学・3Dcgまで徹底解説

法線とは？接線との決定的な違いから高校数学・3Dcgまで徹底解説とはどのようなものなのか? 主要なファクトを整理してお届けします。

Q1：法線と接線の最も簡単な見分け方は何ですか？
A1：曲線や面に「寄り添うように接している線」が接線であり、その接線に対して「直角（90度）に突き刺さっている線」が法線です。地面を歩く人の足元に敷かれた板が接線だとすれば、直立して空を指差す人の身体の向きが法線に相当します。

Q2：3DCGソフトでモデルの法線が反転していると、なぜ不具合が起きるのですか？
A2：3DCGのシェーディングは「光の当たる方向」と「ポリゴンの法線ベクトル」の角度（内積）を計算して陰影を決めています。法線が立体の内側に向いていると、外から光が当たっていても計算上は「光の当たらない裏面」と判定され、面が真っ黒に表示されたり透過して抜け落ちたりする現象が発生します。

Q3：曲面の法線ベクトルはどのように計算すればよいですか？
A3：曲面を2つのパラメータで表す媒介変数表示（パラメトリック曲面）において、それぞれのパラメータで偏微分した2本の接線ベクトルを求め、その2つのベクトルの外積（クロス積）を計算することで、その点における曲面の法線ベクトルを求めることができます。