ルートの覚え方決定版！語呂合わせ一覧と試験で勝てる導出法

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試験本番、緊張によってどうしても語呂合わせが出てこなくなった場合、あるいは語呂が用意されていない「√13」や「√43」などの近似値が必要になった際に役立つのが、伝統的な筆算計算法である「開平法（かいへいほう）」です。

開平法の手順をマスターしておけば、どのような平方根であっても任意の桁数まで確実に手計算で導き出すことができます。ここでは、例として「√5」を小数第2位（2.23…）まで導く手順をステップ・バイ・ステップで解説します。

【ステップ1：数値を小数点を境に2桁ずつ区切る】
求めたい数値「5」を小数点を中心に2桁ごとに区切ります（「05 . 00 00」）。

【ステップ2：最初の桁（5）以下の最大の平方数を見つける】
2乗して5以下になる最大の整数は「2」（2×2＝4）です。
答えの最初の桁に「2」を立て、左側に「2」を2つ並べて足し算（2＋2＝4）、中央は引き算（5－4＝1）を行います。

【ステップ3：次の2桁を下ろし、穴埋め計算を行う】
中央の余り「1」の後ろに次の2桁「00」を下ろして「100」とします。
左側の「4」の後ろに1桁の数「X」を置き、「(40＋X) × X」が100を超えない最大の整数を探します。
・X＝2のとき：42 × 2 ＝ 84（100以下でOK）
・X＝3のとき：43 × 3 ＝ 129（100を超えるためNG）
したがってX＝2となり、答えの小数第1位は「2」に決定します。
左側は「42＋2＝44」、中央は「100－84＝16」となります。

【ステップ4：同様の処理を繰り返す】
中央の「16」に次の2桁「00」を下ろして「1600」とします。
左側の「44」の後ろに数「Y」を置き、「(440＋Y) × Y」が1600以下になる最大の数を探します。
・443 × 3 ＝ 1329（1600以下でOK）
・444 × 4 ＝ 1776（1600を超えるためNG）
したがってY＝3となり、答えの小数第2位は「3」となります。

この一連の作業により、√5 ＝ 2.23… が導き出せました。この開平法のアルゴリズムを知っていること自体が、受験生にとって「最悪の場合でも自力で出せる」という強力な精神的安心感（セーフティネット）をもたらします。