サインコサインタンジェントの覚え方｜丸暗記不要の裏ワザと即効テク

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定期テストや共通テストで最も頻出するのが、30度45度60度の三角比です。教科書には$0^\circ$から$90^\circ$、さらには$180^\circ$までの三角比一覧表が掲載されていますが、これを一マスずつ丸暗記するのは最も効率の悪い学習法と言わざるを得ません。現場の指導者が推奨する、表を10秒で自力生成する三角比一覧表の覚え方があります。

その代表格が「分子ルートカウント法」です。分母をすべて「2」に固定し、分子のルートの中身に「0、1、2、3、4」を順番に流し込んでいきます。

$\sin$の値は、$0^\circ$から順に「$\frac{\sqrt{0}}{2} = 0$」「$\frac{\sqrt{1}}{2} = \frac{1}{2}$」「$\frac{\sqrt{2}}{2}$」「$\frac{\sqrt{3}}{2}$」「$\frac{\sqrt{4}}{2} = 1$」と、分子の数字が1つずつ階段を上がるように増えていきます。一方の$\cos$はまったくの逆で、「4、3、2、1、0」とカウントダウンしていくだけです。$\tan$については、「$\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}$」という基本原則（商の公式）に従い、$\sin$の分子を$\cos$の分子で割るだけで算出できます。

さらに計算用紙に表を書く時間すら惜しい場面で役立つのが、東大生や予備校講師も紹介する三角比手のひらテクニックです。左手のひらを自分に向け、親指を$0^\circ$、人差し指を$30^\circ$、中指を$45^\circ$、薬指を$60^\circ$、小指を$90^\circ$に見立てます。求めたい角度の指を内側に折り曲げたとき、「折り曲げた指より左側にある指の本数のルート÷2」が$\sin$、「右側にある指の本数のルート÷2」が$\cos$を表します。例えば$60^\circ$（薬指）を折ると、左側には3本（親指・人差し指・中指）あるため$\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$、右側には1本（小指）あるため$\cos 60^\circ = \frac{\sqrt{1}}{2} = \frac{1}{2}$が一瞬で導出できます。

昔ながらのsin cos tan語呂合わせ（「サインは高さ、コサイン底辺」など）に頼る手法もありますが、手のひらや数値の規則性を使った身体的・規則的アプローチのほうが、緊張下での思い出しエラーを大幅に防ぐことができます。

角度$\sin\theta$（ルートカウント）$\cos\theta$（逆カウント）$\tan\theta$（$\sin / \cos$）$0^\circ$$\frac{\sqrt{0}}{2} = 0$$\frac{\sqrt{4}}{2} = 1$$0$$30^\circ$$\frac{\sqrt{1}}{2} = \frac{1}{2}$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$\frac{1}{\sqrt{3}}$$45^\circ$$\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}}$$\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}}$$1$$60^\circ$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$\frac{\sqrt{1}}{2} = \frac{1}{2}$$\sqrt{3}$$90^\circ$$\frac{\sqrt{4}}{2} = 1$$\frac{\sqrt{0}}{2} = 0$定義されない（なし）