円錐の体積の求め方を完全解説！公式と1/3の理由・計算手順

話題沸騰中の 円錐の体積の求め方を完全解説！公式と1/3の理由・計算手順について、詳しいまとめを分かりやすく掲載しています。

円錐の体積を求める計算は、基本となる公式の骨組みを正しく理解していれば決して難しくありません。基本の式は以下の通りです。

【円錐の体積の公式】
・言葉の式：体積 ＝ 底面積 × 高さ × 1/3
・中学数学の文字式：$V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$
（※ $V$ は体積、$r$ は底面の半径、$h$ は円錐の垂直な高さ、$\pi$ は円周率）

この計算は、大きく分けると3つのステップで完結します。

ステップ1：底面積を求める（円の面積）
底面は「円」であるため、円の面積公式（半径 × 半径 × 円周率）を使用します。半径が $r$ であれば、底面積は $\pi r^2$ となります。

ステップ2：高さを掛けて「円柱の体積」をイメージする
底面積に円錐の垂直な高さ $h$ を掛けると、同じ底面と高さを持つ「円柱の体積（$\pi r^2 h$）」が算出されます。

ステップ3：最後に「1/3」を掛ける（または3で割る）
角錐や円錐といった「錐体（すいたい）」は、同じ底面積・同じ高さの「柱体（ちゅうたい）」に対してちょうど体積が3分の1になります。そのため、最後に 1/3 を掛ける（小学生の算数では 3 で割る）ことで円錐の体積が導き出されます。

なお、小学生の算数においては円周率として「3.14」を使用するため、「半径 × 半径 × 3.14 × 高さ ÷ 3」という計算順序になります。このとき、先に掛け算をすべて終わらせてから 3 で割るよりも、高さなどが 3 の倍数であれば先に約分や割り算を行ってから 3.14 を掛けると、筆算のミスを大幅に減らすことができます。